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<!DOCTYPE html>

<title>Versuch von Stern</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Versuch von Stern</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Mit dem <b>Versuch von Stern</b> gelang <a href="Otto_Stern_(Physiker)" title="Otto Stern (Physiker)">Otto Stern</a> im Jahre 1920 zum ersten Mal eine direkte Messung der <a href="Geschwindigkeit" title="Geschwindigkeit">Geschwindigkeit</a> von <a href="Atom" title="Atom">Atomen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Versuchsprinzip">Versuchsprinzip</h2></div>

<p>In einem hoch<a href="Vakuum" title="Vakuum">evakuierten</a> Gefäß befindet sich ein mit <a href="Silber" title="Silber">Silber</a> überzogener <a href="Platin" title="Platin">Platin</a>draht. Dieser wird so <a href="Heizwiderstand" title="Heizwiderstand">elektrisch geheizt</a>, dass das Silber <a href="Verdampfung" class="mw-redirect" title="Verdampfung">verdampft</a>. Die Silberatome bewegen sich radial nach allen Seiten mit Geschwindigkeiten, die eine je nach Temperatur unterschiedliche Verteilung zeigen. Durch eine schmale <a href="Blende_(Optik)" title="Blende (Optik)">Blende</a> wird ein feiner <a href="Teilchenstrahl" title="Teilchenstrahl">Strahl</a> von Silberatomen ausgeblendet, der bei ruhender Apparatur den Schirm an der Stelle S<sub>0</sub> schwärzen würde.

</p><p>Zur Messung der Atomgeschwindigkeit lässt man die ganze Apparatur mit der <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span> um den Draht rotieren. Auch dann ist die Bahn eines Atoms geradlinig (vom <a href="Laborsystem" title="Laborsystem">Laborsystem</a> aus betrachtet). Vom mitrotierenden <a href="Bezugssystem" title="Bezugssystem">Bezugssystem</a> aus betrachtet erscheint die Bahn jedoch gekrümmt, der Strahl wird also scheinbar um die Strecke <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd7783a6d29d2ca4d9f1e0f501c4c6483fc058bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.026ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta s}" loading="lazy"></span> <a href="Ablenkwinkel" title="Ablenkwinkel">abgelenkt</a>. Je nach Drehrichtung wird der Schirm an einer Stelle S<sub>1</sub> oder S<sub>2</sub> geschwärzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Versuchsergebnis">Versuchsergebnis</h3></div>

<p>Die Grafik zeigt das Schwärzungsbild, wie man es im Versuch erhält, wenn die Apparatur zuerst in Links- und dann in Rechtsdrehung versetzt wird.

Die beim Stern’schen Versuch gemessenen Geschwindigkeiten stimmen gut mit den durch die Theorie vorhergesagten Geschwindigkeiten überein. Die <a href="Unsch%C3%A4rfe" title="Unschärfe">Unschärfe</a> der beiden Linien S<sub>1</sub> und S<sub>2</sub> zeigt, dass die Atome verschiedene Geschwindigkeiten haben.

Diese Geschwindigkeitsverteilung wurde im 19. Jahrhundert von <a href="James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a> und <a href="Ludwig_Boltzmann" title="Ludwig Boltzmann">Ludwig Boltzmann</a> als die <a href="Maxwell-Boltzmann-Verteilung" title="Maxwell-Boltzmann-Verteilung">Maxwell-Boltzmann-Verteilung</a> theoretisch vorhergesagt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Berechnung_der_Atomgeschwindigkeit">Berechnung der Atomgeschwindigkeit</h3></div>

<p>Im mitrotierenden System ist die Geschwindigkeitskomponente eines Silberatoms in radialer Richtung durch die Geschwindigkeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"></span> gegeben, mit der das Atom aus dem Draht austritt.

Die Zeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}" loading="lazy"></span> vom Passieren der Blende bis zum Auftreffen auf dem Schirm ist deshalb

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t={\frac {l}{v}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/985f6787a108b6ac392a2bf3bba5397093ad330c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.838ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta t={\frac {l}{v}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Die Ablenkung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd7783a6d29d2ca4d9f1e0f501c4c6483fc058bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.026ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta s}" loading="lazy"></span> ergibt sich aus der Proportion

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta s}{2\pi \cdot R}}={\frac {\Delta t}{T}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a747cacc6dea66cb9bc524bf92ce3e8ba0921c1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.484ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta s}{2\pi \cdot R}}={\frac {\Delta t}{T}}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T={\frac {1}{f}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\frac {1}{f}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9738d100b1fb3fefa126479be1ba1f9bbe9d5e9e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:6.849ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle T={\frac {1}{f}}}" loading="lazy"></span> die Dauer für eine ganze Umdrehung der Apparatur bezeichnet.

</p><p>Hieraus folgt

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s={\frac {2\pi \cdot R}{T}}\cdot \Delta t={\frac {2\pi \cdot R\cdot l}{T\cdot v}}={\frac {2\pi \cdot R\cdot l\cdot f}{v}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/796902f794ddd4ef9145b027fd73978687a850f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:44.8ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta s={\frac {2\pi \cdot R}{T}}\cdot \Delta t={\frac {2\pi \cdot R\cdot l}{T\cdot v}}={\frac {2\pi \cdot R\cdot l\cdot f}{v}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>bzw.

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v={\frac {2\pi \cdot R\cdot l\cdot f}{\Delta s}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6c87b37752da4aa60434812c7ebb4292004116e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.33ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle v={\frac {2\pi \cdot R\cdot l\cdot f}{\Delta s}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Horst Schmidt-Böcking, Wolfgang Trageser: <cite style="font-style:italic">Ein fast vergessener Pionier</cite>. Die von Otto Stern entwickelte Molekularstrahlmethode ist essenziell für Physik und Chemie. In: <cite style="font-style:italic"><a href="Physik_Journal" title="Physik Journal">Physik Journal</a></cite>. Wiley-VCH Verlag Chemie, März 2012, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>47–51</span> (<a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://pro-physik.de/zeitschriften/download/13712">[1]</a> [PDF]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Versuch+von+Stern&rft.atitle=Ein+fast+vergessener+Pionier&rft.au=Horst+Schmidt-B%C3%B6cking%2C+Wolfgang+Trageser&rft.btitle=Physik+Journal&rft.date=2012-03&rft.genre=book&rft.pages=47-51&rft.pub=Wiley-VCH+Verlag+Chemie" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leifiphysik.de/waermelehre/kinetische-gastheorie/versuche/geschwindigkeitsmessung-von-atomen">Versuchsbeschreibung und Auswertung</a> auf Schülerniveau (<a href="LEIFI" class="mw-redirect" title="LEIFI">LEIFI</a>)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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